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Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften,
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Diskrete Strukturen
SS 2004
Ulrich Schoenwaelder
http://www.math.rwth-aachen.de/~Ulrich.Schoenwaelder
INHALT
Termine
Ankündigung im
Veranstaltungsinformationssystem CAMPUS
Zuordnung
Gliederung
Literatur
Aufgaben
Termine
Vorlesung V3 und Globalübung Ü1:
Mi 14.00 -- 14.45 Uhr, anschließend Globalübung bis 15.00 Uhr AM
(Beginn 21.04.2004) und Fr 11.45 -- 13.15 Uhr Fo 1.
Gruppenübungen Ü1:
Do (ab 29. April 04) nachmittags gemäß Anmeldung und
Einteilung (siehe
Übungsseite).
Ankündigung
im Veranstaltungsverzeichnis
CAMPUS.
Zuordnung
zum Diplomstudiengang Informatik/Grundstudium/2. Semester: Mathematik II.
zum M.A.-Studiengang Technische Redaktion/2. Hauptfach (Techn. Fach)/Grundlagen der Informatik/Hauptstudium/Wahlpflicht Informatik.
Gliederung
[Wird laufend ergänzt.]
Kap. I. Graphen.
§ 1. Das Königsberger Brückenproblem
§ 2. Hamiltonkreise
§ 3. Kürzeste und billigste Wege
§ 4. Bäume
§ 5. Netzwerkflüsse
Kap. II. Abzählverfahren.
§ 6. Wir ziehen Elemente aus einer Menge
§ 7. Kombinatorische Beweisprinzipien.
§ 8. Wichtige Zählprobleme.
8.1. Teilmengen/Binomialkoeffizienten.
8.2. Partitionen/Stirlingzahlen zweiter Art.
8.3. Permutationen/Stirlingzahlen erster Art.
8.4. Zahlpartitionen/Anzahl ungeordneter u. geordneter Zahlpartitionen.
8.5. Die Zahl der Bahnen einer Gruppenmenge.
§ 9. Formale Schreibweisen und Methoden: erzeugende Funktionen.
9.1. Ringe, Körper und Algebren.
9.2. Polynome, formale Potenzreihen und formale Laurentreihen.
9.3. Anwendung formaler Reihen.
Kap. III. Relationale [geordnete] und operationale [algebraische] Strukturen.
§ 10. Division mit Rest in K[X] und Z :
Euklidischer Algorithmus.
§ 11. Die Eulersche φ-Funktion und Möbius-Inversion.
§ 12. Partiell geordnete Strukturen.
§ 13. Boolesche Algebren.
Kap. IV. Universelle Algebra. [Entfällt.]
Literatur
[Wird laufend ergänzt.]
- Zur Diskreten Mathematik allgemein:
- M. Aigner, Diskrete Mathematik, Vieweg Studium
Aufbaukurs Mathematik 68, Vieweg, 1993.
ISBN 3-528-07268-7, 3-528-17268-1. HB: Bb1911=2. MB: 18724.
Aus dem Inhalt:
Teil I: Abzählung - Grundlagen - Summation - Erzeugende Funktionen - Asymptotische Analyse - Teil II: Graphen und Algorithmen - Graphen - Bäume - Matchings und Netzwerke - Suchen und Sortieren - Allgemeine Optimierungsmethoden - Teil III: Algebraische Systeme - Boolesche Algebren - Modulare Arithmetik - Codes und Kryptographie - Lineare Optimierung - Lösungen zu ausgewählten Übungen.
- Dietlinde Lau, Algebra und Diskrete Mathematik 2,
Springer-Lehrbuch, Berlin u. a.: Springer-Verlag, 2004.
ISBN 3-450-20398-2.
Lineare Optimierung, Graphen und Algorithmen, Algebraische
Strukturen und Allgemeine Algebra mit Anwendungen.
- A. Tucker, Applied Combinatorics, John Wiley & Sons,
1980 u. weitere Auflagen. ISBN 40-471-43809-X.
HB: BF7330, BF7330+2, BF9594+3.
MB: 10936, 419706.
Graphs, seaching, networks, enumeration.
- Angelika Steger, Diskrete Strukturen, Band 1: Kombinatorik,
Graphentheorie, Algebra, Berlin: Springer-Verlag,
Springer-Lehrbuch, 2001. ISBN 3-540-67597-3. HB: Bf9798-1.
- Zu Kap. I Graphen:
- Zu Kap. II Abzählverfahren:
- N. G. de Bruijn, Pólyas Abzähltheorie:
Muster für Graphen und chemische Verbindungen,
S. 1 -- 26 in: Konrad Jacobs (Hg.), Selecta Mathematica III,
Berlin: Springer-Verlag, 1971. HB: Bb1206-3+1.
- Siehe mein Literaturverzeichnis zu
Diskreten Strukturen
unter Formale Potenzreihen und Laurentreihen.
- Zu Kap. III Relationale und operationale Strukturen:
- Zu operationalen [algebraischen] Strukturen siehe unter
Literatur zur Algebra.
- Zu Booleschen Algebren: Angelika Steger, Diskrete Strukturen,
Band 1: Kombinatorik,
Graphentheorie, Algebra, Berlin: Springer-Verlag,
Springer-Lehrbuch, 2001. ISBN 3-540-67597-3. HB: Bf9798-1.
- Siehe mein Literaturverzeichnis zu
Diskreten Strukturen
unter Verbandstheorie.
- Siehe mein Literaturverzeichnis zu
Diskreten Strukturen
unter Boolesche Algebren und Boolesche Verbände.
- Zu Kap. IV Universelle Algebra:
- Richard S. Pierce, Introduction to the Theory of Abstract
Algebras, New York: Holt, Rinehart and Winston, 1968.
- G. Grätzer, Universal Algebra, Princeton, NJ: D. van
Nostrand, 1968, 21979.
Aufgaben
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- Anmeldung zu den Übungsgruppen,
- Hausaufgaben (Übungsblätter),
- Scheinklausur, Übungsschein
- Vordiplom-Klausur Informatik/Mathematik II/Diskrete Strukturen
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