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Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften,
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Algebra II
SS 2004
Ulrich Schoenwaelder
http://www.math.rwth-aachen.de/~Ulrich.Schoenwaelder
INHALT
Termine
Ankündigung im
Veranstaltungsinformationssystem CAMPUS
Zuordnung
Gliederung
Literatur
Aufgaben
Themen
Termine
Vorlesung:
Di 20.04.04: 8.15 -- 9.45 Uhr Hörsaal Phil.
Mi ab 28.04.04: 8.15 -- 9.45 Uhr Hörsaal Phil.
Do ab 22.04.04: 8.15 -- 9.45 Uhr Hörsaal Phil.
Übung:
Do (ab 29. April 04) 11.45 -- 13.15 Uhr Hörsaal Fo 3.
(Nicht in AS, da noch nicht benutzbar.)
Ankündigung
im Veranstaltungsverzeichnis
CAMPUS.
Zuordnung
zum Diplomstudiengang Mathematik: Reine Mathematik (ab 4. Sem.),
zum Diplomstudiengang Informatik: Anwendungsfächer Mathematik,
zum Lehramtsstudiengang Mathematik (ab 4. Sem.):
S II, Bereich B.
Gliederung
Kap. I. Anwendungen der Körpertheorie
§ 1. Antike geometrische Probleme
§ 2. Nullstellen von Polynomen vom Grad ≤ 4
§ 3. Lösbarkeit algebraischer Gleichungen durch Wurzelausdrücke
Kap. II. Angeordnete Körper.
§ 4. Grundbegriffe
§ 5. Der angeordnete Körper der reellen Zahlen
§ 6. Die Idee der hyperrellen Zahlen
6.A Tangentensteigung und Cauchy-Zahlen
6.B Historische Entwicklung der unendlich kleinen und großen Größ/en
6.C Präzisierung des Ziels: das Transfer-Prinzip
§ 7. Prädikatenlogik erster Stufe mit Gleichheit
§ 8. Ultraprodukte als erster Weg zu *R
§ 9. Ausblick auf *R
§ 10. Der Vollständigkeitssatz der Prädikatenlogik
erster Stufe als zweiter Weg zu *R
Kap. III. Bewertete Körper.
§ 11. Nichtarchimedische A-Bewertungen
§ 12. Diskrete Bewertungen
Kap. IV. Ringtheoretische Grundlagen der Darstellungstheorie von Gruppen und Algebren.
§ 13. Grundbegriffe und Überblick
Literatur
(Wird laufend ergänzt.)
- Zu Kap. I:
- F. Lorenz, Einführung in die Algebra II, BI, 1992
- B. L. v. d. Waerden, Algebra II, Springer, 5. Aufl. 1965
- S. Lang, Algebra, Addison-Wesley, 3rd ed. 1993
- N. Jacobson, Basic Algebra I, Freeman, 1980
- Mein Verzeichnis in
Literatur zur Algebra.
- Klaus Fritsche, Was ist Euklidische Geometrie?
S. 54 - 72 in: J. Blankenagel und W. Spiegel (Hg.),
Mathematikdidaktik .. Festschrift für Harald Scheid,
Stuttgart: Ernst Klett Verlag, 2000.
HB: Kb7648. [Pythagoreische und platonische Zahlen]
- W. S. Anglin and J. Lambacher, The Heritage of Thales,
Springer, UTM, 1995. MB: 17 671. S. 72 - 73.
[Winkeldreiteilung nicht immer möglich mit Zirkel und Lineal.]
- Ian Stewart, Galois Theory, London: Chapman and
Hall, 1973. S. 63.
[Winkeldreiteilung nicht immer möglich mit Zirkel und Lineal.]
- Zu Kap. II:
- Leon W. Cohen - Gertrude Ehrlich, The Structure of the Real
Number System, New York: Van Nostrand Reinhold Company, 1963
- Mein Verzeichnis in
Literatur zu Grundlagen der Mathematik.
- Mein Verzeichnis "Lehrbücher zur Mathematischen Logik"
unter Literatur zur Mathematischen Logik.
- M. M. Richter, Logikkalküle, Leitfäden der
angewandten Mathematik und Mechakik 43, Stuttgart: Teubner, 1978.
ISBN 3-519-02345-8. HB: ZA5240-43. MB: 9997.
- M. M. Richter, Ideale Punkte, Monaden und Nichtstandard--Methoden, Vieweg, 1982. ISBN 3-528-03072-0. MB: 11591.
- Robert Goldblatt, Lectures on the Hyperreals - An Introduction to Nonstandard Analysis,
Graduate Texts in Mathematics 188, Springer-Verlag, 1998. ISBN 0-387-98464-X. MB: 18575.
- A. Robinson, Non-Standard Analysis, North-Holland, 1974.
MB: 6878; HB: Bf6485-2.
- Zu Kap. III:
- E. Weiss, Algebraic Number Theory, McGraw-Hill, 1963.
MB: 2628.
- Jacob K. Goldhaber - Gertude Ehrlich,
Algebra, London: Macmillan, 1970. MB: 7109. Ch. 6: Fields with
real valuations.
- Otto Endler, Valuation Theory, Universitext,
Springer-Verlag, 1972. MB: 7279.
- Zu Kap. IV:
- Curtis - Reiner, Methods of Representation Theory with
Applications to Finite Groups and Orders, Volume I and II,
John Wiley & Sons, 1981.
- B. Huppert, Endliche Gruppen I, Springer-Verlag,
1967.
- W. Feit, The Representation Theory of Finite Groups,
North-Holland, 1982.
Aufgaben
Die wöchentlichen Übungsaufgaben und sonsitige Information gibt es
auf der Übungsseite.
Themen
Die variable Liste der Vortragsthemen finden Sie auf der
Themenseite.
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