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Elementare Zahlentheorie
WS 2003/04
http://www.math.rwth-aachen.de/~Ulrich.Schoenwaelder
Aufgabe 7 und Aufgabe 8
Abgabe Di 20.01.04 vor der Vorlesung.
Aufgabe 7 (Endliche und unendliche Kettenbrüche).
-
Bestimmen Sie (endliche) Kettenbruchentwicklungen
[a0; a1, .., ak] für die
Zahlen 17/11, 11/31, 30/43, indem Sie sukzessive
a0, a1, .., ak
als ganzzahligen Anteil des jeweiligen Rest-Bruches nehmen.
- Bestimmen Sie analog (periodische) Kettenbruchentwicklungen
für die Zahlen √2, √3, √5.
(Benutzen Sie keine numerischen Näherungen. Beachten Sie
vielmehr, dass quadratisch-irrationale Nenner durch Erweitern rational
gemacht werden können.)
- Zeigen Sie, dass [1; 1, 1, 1, ...] = 1/2 (1 + √5) gilt.
Aufgabe 8 (Konvergenten via Tabellenkalkulation).
Benutzen Sie ein Tabellenkalkulationssystem (etwa EXCEL), um über
den XEA mit den in Aufgabe 7 ermittelten oder genannten Quotienten
Qi Folgen von Näherungsbrüche Aj
(sog. Konvergenten) für die
Quadratwurzeln in Aufgabe 7.2 und 7.3 zu erhalten.
[Nach Umwandlung in Dezimalzahlen kann man den jeweiligen Fehler als
Dezimalzahl erhalten (notfalls mit Maple).]
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