Codes und Invariantentheorie
Wintersemester 2022
Vorbesprechung und erste Vorlesung:
Donnerstag 13.10.2022, 16:30 - 18:00
Vorlesungstermin:
Donnerstags 16:30 - 18:00 per Videokonferenz.
1. Vorlesung am 13.10.: Motivation
2. Vorlesung am 20.10.:
Gleasons Gruppen, Typ I-IV und Schranken an den
Minimalabstand.
Zu Beginn rechnen wir das
1. Übungsblatt
Magma Programm mit der Loesung
3. Vorlesung am 27.10.: Form Ringe und ihre Darstellungen
4. Vorlesung am 3.11.: Mac Williams Identitäten
\"Ubung am 10.11.: Selbst-duale binäre Codes und ihre Schatten
2. Übungsblatt
3. Übungsblatt
Magma Rechnung
MacWilliams und Idempotente
5. Vorlesung am 17.11.:
Clifford Weil Gruppen höheren Geschlechts
Symmetrisierungen und Beispiele
Bi-Gewichtszaehler doppelt gerader Codes
Die Vorlesung am 24.11. entfällt, Wiederholen Sie den Satz von Krull-Schmidt
4. Übungsblatt
Seminarvortrag am 1.12.2022.: Shadow bounds.
6. Vorlesung am 8.12.:
Hyperbolische counitäre Gruppen
5. Übungsblatt
Die Vorlesung am 15.12. entfällt
7. Vorlesung am 22.12.:
Clifford Weil Gruppen als projektive Darstellung der
hyperbolischen counitären Gruppen.
6. Übungsblatt
8. Vorlesung am 12.1.:
Um wieder in den Stoff zu kommen machen wir das
7. Übungsblatt
Hinweis: Abschnitt 8.5 auf Seite 243.
Magma Loesung
9. Vorlesung am 19.1.: Beweis des Hauptsatzes
10. Vorlesung am 26.1.:
Seminarvortrag am 02.02.2023: The complex conjugate invariants of the Clifford groups.
Literatur:
Nebe, Rains, Sloane: Self-dual codes and invariant theory.
Nebe, Rains, Sloane:
Codes and invariant theory.
Nebe, Rains, Sloane:
The invariants of the Clifford groups
Bannai, Oura, Zhao:
The complex conjugate invariants of the Clifford groups